Materi keuntungan dan kerugian
Klik di sini: http://bit.ly/TugasMTK1
password: 1111
password akan diganti secara berkala.
Berikut Latihan Soal Untuk Ujian Nasional Matematika SMP Kelas 9 Tahun 2020
Kunci jawaban bisa jadi salah. Sila komentar jika ada kesalahan pada soal atau kunci jawaban. Terimakasih.
PAKET 1B: Klik di sini untuk Paket 1B
PAKET 2A: Klik di sini untuk Paket 2A
PAKET 2B: Klik di sini untuk Paket 2B
Dari MGMP Mat Kota Jogja
Latihan TPMBK: Klik di sini untuk Latihan TPMBK
Kunci jawaban bisa jadi salah. Sila komentar jika ada kesalahan pada soal atau kunci jawaban. Terimakasih.
PAKET 1B: Klik di sini untuk Paket 1B
PAKET 2A: Klik di sini untuk Paket 2A
PAKET 2B: Klik di sini untuk Paket 2B
Dari MGMP Mat Kota Jogja
Latihan TPMBK: Klik di sini untuk Latihan TPMBK
Hai, sebelumnya sudah lama tidak membuka blog ini, officially, blog ini hanya digunakan untuk kegiatan perkuliahan yang mewajibkan saya untuk memposting sesuatu. Akan tetapi, sekarang saya rasa sudah tidak perlu lagi dan tidak akan ada postingan untuk kegiatan perkuliahan lagi. Oleh karena itu, blog ini akan saya tulis dengan apa saja yang saya inginkan.
Oke, pertama, apa maksud judul postingan saya ini?
Akan saya jelaskan.
Apakah Anda tahu tentang yahoo answer?
Ya, Yahoo! Answers adalah ajang tempat orang saling bertanya mengenai topik apa saja dan mendapatkan jawaban dengan cara berbagi fakta, pendapat dan pengalaman pribadi. (sumber: http://id.answers.yahoo.com/info/product_tour)
DI dalam yahoo answer ada fitur bintang lima yang digunakan untuk menilai jawaban seseorang atas pertanyaan yang kita ajukan. Jadi, si penanya dapat memberikan bintang lima asalkan ia mendapatkan jawaban yang diinginkan. Lalu, memangnya kenapa? Jika si penanya memberikan bintang pada si penjawab maka si penjawab akan mendapatkan poin yang banyak, semakin besar bintang yang diberikan, semakin banyak poin yang didapat, semakin banyak poin yang didapat, semakin tinggi level yang dicapai, semakin tinggi level, dan semakin banyak hak istimewa yang diperoleh..
Lalu apa hubungannya dengan judul postingan saya ini?
Oke, saya melihat beberapa orang menyalahgunakan yahoo answer. Salah satunya untuk mencari jawaban PR (Pekerjaan Rumah). Hal ini dilakukan oleh beberapa siswa yang -menurut saya- malas membaca dan mencari tahu. Jika kalian menuju ke kategori sains dan matematika maka akan terlihat mereka menggunakannya sebagai ajang mengerjakan (baca: menyalin jawaban) PR. Semua yang ditanyakan di sana, kebanyakan adalah soal-soal PR yang menjadi tanggung jawab mereka untuk mengerjakannya.
Memang tidak salah untuk menanyakan apa saja di yahoo answer, tapi setidaknya tolong lah, kita mempunyai buku pelajaran, sebegitu malasnya kah untuk membaca buku pelajaran atau memang tidak ada di buku pelajaran? Okelah, jawaban yang dicari tidak ada buku pelajaran, kita mempunyai google, google menyimpan banyak informasi tentang apa saja, terutama ilmu pengetahuan. Apakah untuk mencari di google susah? Tidak kan?
Oh ternyata, susah kalau itu soal matematika. Kenapa susah? Karena soal matematika banyak sekali macamnya. Okelah, pakai yahoo answer untuk mencari jawaban. Tapi...... Helloooooooooww... Plis deeeeh.... Nggak kayak gitu juga kaleeeee... Ups, maaf saya kelepasan. Sekali, dua kali it's okay. Berkali-kali? Hell NO!
Kenapa katamu?
Oke, saya jelaskan. Si penanya (yang mendapakan PR dari sekolah) mengiming-imingi bintang lima bagi yang bisa menjawab soal-soal mereka. Oke, di sini si penanya ingin mencari tahu jawaban PR matematika mereka dengan syarat jawaban yang diberikan harus lengkap dan bisa dipertanggungjawabkan dan wow! si ahli matematika dengan senang hati menjawab pertanyaan tersebut dengan alasan membantu. Apakah menurut kalian itu hal yang benar? Oke, di sini saya hanya mahasiswa pendidikan matematika, tetapi menurut saya tindakan itu hanyalah memperbodoh si penanya.
Sebagai contoh (ini kejadian yang benar-benar saya alami).
Seorang siswa malas yang malas mengerjakan PR matematikanya, dia menanyakannya ke yahoo answer. Pertanyaan tersebut diberi judul "*5 bantu soal mtk..sama caranya ya" dan dia membeberkan PRnya yaitu tentang fungsi invers ada 3 butir soal dengan jenis soal yang sama dan tingkat kesulitan yang sama pula. Okelah, saya mau jawab, tetapi saya hanya ingin menjawab 1 soal dan sisanya saya serahkan ke si siswa malas (penanya) dan sebelum saya mengepos jawaban ternyata sudah ada "kontributor top" yang menjawab terlebih dahulu. Lengkap langkah-langkahnya ditambah jawaban akhir dan diakhiri dengan "semoga membantu". Oleh karena itu, percuma saja saya menjawab dan saya hanya membalas si "kontributor top" dengan jawaban "itu bukan membantu, tetapi membodohi. saya rasa hanya cukup memberikan 1 jawaban saja, karena soal a, b, c mirip dan tingkat kesulitannya sama. biar dia juga berusaha mengerjakan sendiri. maaf menyinggung, tapi saya tidak suka dengan anak malas yang maunya enak sendiri." Setelah itu, ternyata si siswa malas membuat pertanyaan lagi, berisi 3 soal dan 2 diantaranya mirip dengan soal sebelumnya dengan judul "tolong bantu, masih belum bisa, bintang lima". -_-
Dengan niat baik, saya ingin menjawab soal ke-3 yang berbeda dengan soal sebelumnya. Ternyata, saya sudah diblokir dan tidak diijinkan untuk melihat dan bahkan menjawab pertanyaan si siswa malas. -_-
Yang saya bingungkan adalah hey, Pak "kontributor top" apa anda tidak merasa bersalah dengan menjawab semua soal-soal anak malas tersebut? Toh nyatanya soal yang mirip saja dia tidak bisa mengerjakan, walaupun soal sebelumnya sudah lengkap dijawab dengan caranya. Demi apa? Bintang lima? Hak istimewa yahoo answer? Persetan dengan itu semua. Anda membiarkan si siswa malas itu sendiri untuk menjadi malas dan tidak mau berpikir.
Ini adalah apa yang saya pikirkan. Maaf jika ada yang tidak sejalan. Silakan dibaca. Diliat lalu ditinggalkan juga boleh.
Oke, pertama, apa maksud judul postingan saya ini?
Akan saya jelaskan.
Apakah Anda tahu tentang yahoo answer?
Ya, Yahoo! Answers adalah ajang tempat orang saling bertanya mengenai topik apa saja dan mendapatkan jawaban dengan cara berbagi fakta, pendapat dan pengalaman pribadi. (sumber: http://id.answers.yahoo.com/info/product_tour)
DI dalam yahoo answer ada fitur bintang lima yang digunakan untuk menilai jawaban seseorang atas pertanyaan yang kita ajukan. Jadi, si penanya dapat memberikan bintang lima asalkan ia mendapatkan jawaban yang diinginkan. Lalu, memangnya kenapa? Jika si penanya memberikan bintang pada si penjawab maka si penjawab akan mendapatkan poin yang banyak, semakin besar bintang yang diberikan, semakin banyak poin yang didapat, semakin banyak poin yang didapat, semakin tinggi level yang dicapai, semakin tinggi level, dan semakin banyak hak istimewa yang diperoleh..
Lalu apa hubungannya dengan judul postingan saya ini?
Oke, saya melihat beberapa orang menyalahgunakan yahoo answer. Salah satunya untuk mencari jawaban PR (Pekerjaan Rumah). Hal ini dilakukan oleh beberapa siswa yang -menurut saya- malas membaca dan mencari tahu. Jika kalian menuju ke kategori sains dan matematika maka akan terlihat mereka menggunakannya sebagai ajang mengerjakan (baca: menyalin jawaban) PR. Semua yang ditanyakan di sana, kebanyakan adalah soal-soal PR yang menjadi tanggung jawab mereka untuk mengerjakannya.
Memang tidak salah untuk menanyakan apa saja di yahoo answer, tapi setidaknya tolong lah, kita mempunyai buku pelajaran, sebegitu malasnya kah untuk membaca buku pelajaran atau memang tidak ada di buku pelajaran? Okelah, jawaban yang dicari tidak ada buku pelajaran, kita mempunyai google, google menyimpan banyak informasi tentang apa saja, terutama ilmu pengetahuan. Apakah untuk mencari di google susah? Tidak kan?
Oh ternyata, susah kalau itu soal matematika. Kenapa susah? Karena soal matematika banyak sekali macamnya. Okelah, pakai yahoo answer untuk mencari jawaban. Tapi...... Helloooooooooww... Plis deeeeh.... Nggak kayak gitu juga kaleeeee... Ups, maaf saya kelepasan. Sekali, dua kali it's okay. Berkali-kali? Hell NO!
Kenapa katamu?
Oke, saya jelaskan. Si penanya (yang mendapakan PR dari sekolah) mengiming-imingi bintang lima bagi yang bisa menjawab soal-soal mereka. Oke, di sini si penanya ingin mencari tahu jawaban PR matematika mereka dengan syarat jawaban yang diberikan harus lengkap dan bisa dipertanggungjawabkan dan wow! si ahli matematika dengan senang hati menjawab pertanyaan tersebut dengan alasan membantu. Apakah menurut kalian itu hal yang benar? Oke, di sini saya hanya mahasiswa pendidikan matematika, tetapi menurut saya tindakan itu hanyalah memperbodoh si penanya.
Sebagai contoh (ini kejadian yang benar-benar saya alami).
Seorang siswa malas yang malas mengerjakan PR matematikanya, dia menanyakannya ke yahoo answer. Pertanyaan tersebut diberi judul "*5 bantu soal mtk..sama caranya ya" dan dia membeberkan PRnya yaitu tentang fungsi invers ada 3 butir soal dengan jenis soal yang sama dan tingkat kesulitan yang sama pula. Okelah, saya mau jawab, tetapi saya hanya ingin menjawab 1 soal dan sisanya saya serahkan ke si siswa malas (penanya) dan sebelum saya mengepos jawaban ternyata sudah ada "kontributor top" yang menjawab terlebih dahulu. Lengkap langkah-langkahnya ditambah jawaban akhir dan diakhiri dengan "semoga membantu". Oleh karena itu, percuma saja saya menjawab dan saya hanya membalas si "kontributor top" dengan jawaban "itu bukan membantu, tetapi membodohi. saya rasa hanya cukup memberikan 1 jawaban saja, karena soal a, b, c mirip dan tingkat kesulitannya sama. biar dia juga berusaha mengerjakan sendiri. maaf menyinggung, tapi saya tidak suka dengan anak malas yang maunya enak sendiri." Setelah itu, ternyata si siswa malas membuat pertanyaan lagi, berisi 3 soal dan 2 diantaranya mirip dengan soal sebelumnya dengan judul "tolong bantu, masih belum bisa, bintang lima". -_-
Dengan niat baik, saya ingin menjawab soal ke-3 yang berbeda dengan soal sebelumnya. Ternyata, saya sudah diblokir dan tidak diijinkan untuk melihat dan bahkan menjawab pertanyaan si siswa malas. -_-
Yang saya bingungkan adalah hey, Pak "kontributor top" apa anda tidak merasa bersalah dengan menjawab semua soal-soal anak malas tersebut? Toh nyatanya soal yang mirip saja dia tidak bisa mengerjakan, walaupun soal sebelumnya sudah lengkap dijawab dengan caranya. Demi apa? Bintang lima? Hak istimewa yahoo answer? Persetan dengan itu semua. Anda membiarkan si siswa malas itu sendiri untuk menjadi malas dan tidak mau berpikir.
Ini adalah apa yang saya pikirkan. Maaf jika ada yang tidak sejalan. Silakan dibaca. Diliat lalu ditinggalkan juga boleh.
Di dunia ini dipandang dari segi filsafat banyak sekali kutub-kutub yang saling berlawanan. Dari dalam filsafat sendiri, yaitu pertama, ontologi yang mempelajari tentang hakikat, di kutub yang satu terdapat intensif dan ekstensif di kutub yang lain dan masih pada sumbu yang sama, terdapat tidak intensif dan tidak ekstensif. Kedua, epistemologi, terdapat suatu justifikasi mengenai baik dan buruk. Keduanya berada di dua kutub yang berlawanan. Ketiga, aksiologi, terdapat etik dan tidak etik yang keduanya juga berada di dua kutub yang berlawanan. Selain itu, ada lebih banyak lagi yang berada di dua kutub yang berbeda. Antara ada dan tidak ada, antara mitos dan logos, antara fatal dan vital, antara obyektif dan subyektif, antara ciloko (celaka) dan bejo (beruntung), kesemuanya itu terletak di dua kutub yang berlawanan membentuk suatu bola dunia. Mengapa? Karena kesemuanya itu tidak berdiri dengan sendirinya, mereka saling berinteraksi.
Di antara kutub-kutub yang berlawanan itu ada sebuah sumbu. Semua sumbu-sumbu itu tidak saling terpisah, melainkan bergabung menjadi satu kesatuan yang akhirnya membentuk bola dunia. Dalam bola dunia itu mencerminkan kehidupan kita yang sebenarnya. Kehidupan kita tidak terlepas dari yang ada dan yang mungkin ada yang semuanya tercakup dalam kumpulan sumbu-sumbu tadi. Itulah unsur-unsur yang
Salah satu dari kumpulan sumbu-sumbu itu ada yang unsurnya masa lalu, masa sekarang, dan masa yang akan datang. Antara masa lalu dan masa yang akan dating terletak di kutub yang berlawanan, sedangkan masa sekarang terletak di tengah-tengah sumbu. Antara masa lalu, masa sekarang, dan masa yang akan datang tidak bisa dipisahkan satu-satu. Masa lalu akan mempengaruhi masa sekarang dan masa depan. Untuk itu, kita sebagai manusia harus selalu merefleksikan diri agar bias menjadi manusia yang lebih baik.
Jika bola dunia tadi kita transformasikan ke dalam matematika maka akan membentuk dimensi-dimensi yang banyaknya tak terbatas. Misalnya saja dimensi 2, elemen-elemennya hanya ada 2, yaitu x1 dan x2. Untuk dimensi 3, elemen-elemennya ada 3, yaitu x1, x2, x3. Semaik banyak elemen-elemennya maka akan membentuk dimensi n. Maka itulah dimensi dunia matematika.
Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika dengan Dr. Marsigit
PERTANYAAN-PERTANYAAN
PERTANYAAN-PERTANYAAN
1. Apakah filsafat mempelajari dirinya sendiri?
Kita tahu bahwa dalam filsafat terdapat 3 aspek penting, yaitu ontologi, epistemologi, dan aksiologi. Dari masing-masing tersebut juga bias dipelajari ontologi, epistemologi, dan aksiologinya.
Ontologi dari ontology, yaitu hakikat dari hakikat yang merupakan sang Pencipta.
Ontologi dari epistemologi, yaitu hakikat cara atau metode. Misalnya ritual pernikahan adat Jawa, setiap cara-caranya mempunyai hakikat tersembunyi.
Ontologi dari aksiologi, yaitu hakikat estetika
Epistemologi dari ontologi, yaitu apa metode hakikat.
Epistemologi dari epistemologi, yaitu tentang kebenaran metode. Misalnya dalam suatu metode kita harus tau kebenarannya.
Epistemologi dari aksiologi, yaitu mempelajari sumber-sumber estetika.
Aksiologi dari ontologi, yaitu estetikanya hakikat. Misalnya membicarakan Tuhan harus pada tempatnya misalnya di masjid, gereja, dan sejenisnya.
Aksiologi dari epistemologi, yaitu mengkritisi cara sehingga mencapai estetikanya suatu kebenaran.
Aksiologi dari aksiologi, yaitu bicara etik secara etik juga. Misalnya saat pernikahan diberikan petuah-petuah sebelumnya.
2. Bagaimana mengajak teman yang tidak mau sholat menjadi mau sholat?
Pertanyaan yang sangat berat dan sulit untuk dijawab. Sholat adalah tingkatannya sudah pada tingkatan spiritual. Tingkatan spiritual ini adalah tingkatan yang paling tinggi karena urusannya sudah pada Tuhan sehingga untuk mengajak seseorang untuk sholat sangatlah sulit. Untuk seseorang yang mau sholat haruslah dari kesadaran dirinya sendiri, akan tetapi jika tidak pernah sholat, perlu adanya seorang guru spiritual.
Seberapa krusial peran filsafat dalam pembenaran bangsa?
Filsafat menjadi suatu hal yang sangat krusial jika penguasa memanfaatkan filsafat untuk mengeksploitasi orang atau rakyatnya. Contohnya adalah seperti Hitler yang menggunakan filsafat dalam masa pemerintahannya.
3. Bagaimana cara mengenali karakter siswa?
Cara untuk mengenali karakter siswa adalah dengan membangun komunikasi yang baik dengan siswa.
4. Apakah festival dalang cilik relevan jika ditonton orang dewasa?
Dalam suatu pewayangan terdapat filosofi yang mengandung ontologi, epistemologi, dan aksiologi. Sedangkan wayang yang dimainkan oleh seorang dalang cilik hanya mencakup ontologi saja atu mungkin sedikit epistemologinya. Seorang dalang cilik hanya menyampaikan sesuatu melalui wayang seperti yang dia lihat dari orang-orang dewasa atau dengan kata lain meniru. Oleh karena itu belum ada nilai estetikanya atau dalam pewayangan tersebut belum terdapat aksiologinya.
5. Bagaimana cara menghilangkan rasa gugup dan panik?
Menghilangkan rasa panik dan gugup adalah dengan berdoa dan istigfar. Karena sekecil-kecilnya rasa panik dalam hati adalah godaan dari syetan. Berbeda dengan panik dalam pikiran, sebesar-besarnya panik dalam pikiran adalah ilmu.
6. Apakah hubungan sejarah dengan filsafat?
Sejarah mempelajari yang tadi atau masa lalu. Sedangkan filsafat mempelajari yang tadi, sekarang, dan yang akan datang. Kamera di dalam filsafat bisa menjadi suatu mesin waktu karena dapat mengabadikan kejadian yang telah lalu (yang tadi).
7. Apakah filsafat dari gending jawa?
Filsafat dari gending jawa adalah harmoni yaitu sadar ruang dan waktu. Alat-alat musik jawa atau gamelan memiliki bunyinya masing-masing. Ketika mereka dibunyikan mereka tidak bunyi sendiri-sendiri melainkan membentuk suatu harmoni suara yang saling mengisi satu dengan yang lainnya. Sama dengan halnya dalam sebuah keluarga, untuk menciptakan harmoni adalah saling mengisi, mengerti apa yang dirasakan.
8. Mengapa Syekh Siti Jenar mengaku-aku dirinya adalah tuhan?
Tidak hanya Syekh Siti Jenar yang mengaku-aku dirinya sebagai tuhan, mungkin secara tidak sadar itu juga bisa terjadi di diri kita. Yaitu ketika sedang beribadah, seolah-olah telah menyatu dengan tuhan kemudian lupa sehingga muncul kesombongan diri.
9. Bagaimanakah orang yang bijaksana itu?
Sebenarnya tidak ada orang yang benar-benar bijaksana, yang ada adalah orang yang berusaha untuk bijaksana. Hanya orang-orang tertentu yang bisa bijaksana yaitu Rosul dan yang paling bijaksana adalah satu yaitu Allah SWT. Dalam filsafat, orang yang bijaksana adalah orang yang berilmu dan orang yang mencari ilmu.
10. Bagaimana agar siswa dapat memahami konsep yang diajarkan? Dan bagaimana agar siswa menjadi kreatif?
Guru seharusnya sebagai fasilitator agar siswa membangun ilmunya sendiri. Jika kita hanya mengajarkan saja, maka kita sudah bersikap determinan terhadap siswa-siswa kita. Agar siswa menjadi kreatif maka mereka harus merdeka dalam pikiran. Jika tidak ada kemerdekaan maka akan membunuh kreatifitas siswa. Akan tetapi menjadi sebuah dilema, ketika diberikan kemerdekaan siswa menjadi kurang ajar. Sama halnya saat reformasi, yaitu setelah adanya kebebasan berpendapat, orang cenderung menjadi kurang ajar dan arogan karena merasa bebas.
11. Apakah dalam filsafat selalu menjunjung tinggi ruang dan waktu?
Tidak harus semua ruang dan waktu dijunjung tinggi. Ada kalanya kita mengabaikan suatu ruang dan waktu untuk menghargai ruang dan waktu lainnya.
12. Apakah hati dan pikiran harus berjalan seimbang?
Hati adalah payung dari segalanya termasuk pikiran, termasuk dalam dimensi komunikasi.
Sumber utama: Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika oleh Dr. Marsigit, MA pada 21 April 2011
1. Ontologi Matematika
2. Epistemologi Matematika
3. Aksiologi Matematika.
Dari kehidupan sehari-hari mulai sejak dahulu kala, peradaban manusia hingga sekarang adalah suatu fenomena dalam filsafat. Peradaban-peradaban manusia, ada Mesopotamia, Babilonia, Mesir dan terutama Yunani mulai berpikir tentang matematika. Orang-orang Yunani mulanya berpikir tentang matematika dengan cara abstraksi dan idealisasi untuk menghilangkan atau membebaskan matematika dari ruang dan waktu. Abstraksi dan idealisasi dilakukan untuk memperoleh bukti.
Dari alam transenden pikiran manusia disebut sebagai noumena, segala sesuatu dianggap menjadi dua, yaitu segala sesuatu itu bersifat tetap (oleh Permenides) atau segala sesuatu itu bersifat berubah (oleh Heraclitos). Segala yang ada di pikiran manusia bersifat tetap sedangkan yang ada di kehidupan sehari-hari atau fenomena bersifat berubah.
Suatu sistem, struktur, dan bangunan memiliki fundamen. Fundamen ini bergantung pada darimana ia memulai, jika dimulai dari sesuatu yang jelas maka disebut fundamentalism sedangkan jika ia dimulai dari yang tidak jelas maka disebut intuitionism. Dilihat darimana matematika dimulai maka matematika bisa berarti tunggal, dual, multi, atau plural. Matematika yang dual maka bisa berarti matematika itu absolut atau relatif. Oleh karena itu, manusia perlu berpikir secara ekstensif dan intensif sehingga secara filsafat dapat menterjemahkan atau menemukan maknanya.
Dalam filsafat matematika terdiri dari tiga jalur, yaitu 1. Ontologi Matematika
2. Epistemologi Matematika
3. Aksiologi Matematika.
Suatu ketika berkembang pemikiran matematika berkembang dari sebuah awal. Matematika ini adalah matematika fundamentalis, formalis, dan aksiomatis dengan sifat-sifatnya rigor atau apodiktif, konsisten, tunggal, pasti, koheren, identitas, dan absolut. Tokoh matematika yang seperti ini adalah Hilbert. Akan tetapi, matematika ini adalah dalam ranah pikiran manusia yang terbebas dari dimensi ruang dan waktu, dengan kata lain matematika ini disebut pure-mathematics.
Di sisi lain, dalam kehidupan sehari-hari terutama di sekolah, matematika yang dibutuhkan adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu sehingga matematika sekolah ini bersifat kontradiktif, relative, plural, dan korespondensif. Oleh karena itu, akan sangat bahaya bila pure-mathematics diterapkan dalam sekolah. Jika pure-mathematics benar-benar diterapkan dalam sekolah yang terjadi adalah sebuah kehancuran. Matematika dianggap sulit oleh siswa.
Abstraksi dalam bahasa Inggris adalah asitraction. Kata ini berasal dari bahasa Latin abstractio (dari abstrabere yang artinya “menarik dari"). Kata abstractio dapat disejajarkan dengan kata Yunani aphairesis. Secara harfiah abstraksi berarti memisahkan suatu bagian dari suatu keseluruhan.
Segala sesuatu yang ada di dunia ini dapat diabstraksikan. Manusia melakukan abstraksi dari bumi menjadi sebuah bentuk titik ‘.’ . Titik tersebut bias berada di dalam pikiran atau di luar pikiran kita. Dari abstraksi tersebut dikembalikan lagi ke bumi, gunanya adalah untuk menterjemahkan bumi. Karena bumi bergerak dalam ruang dan waktu maka titik sebagai abstraksi tersebut terdapat fakta dan potensi. Jika titik tersebut dapat disadari maka titik tersebut akan bermakna.
Bagaimana titik yang sebagai abstraksi ini menjadi suatu daya untuk menterjemahkan dunia? Dari sebuah titik kita dapat membuat apa saja, bisa garis, bidang datar, lingkaran, kurva, bentuk kubus, bola, dan sebagainya. Jika dari titik bisa dijadikan sebuah garis maka titik tersebut adalah potensi dan garis tersebut adalah faktanya. Jika titik tersebut dibuat ke dalam spiral dan dunia sebagai isinya maka dunia tersebut bergerak dalam ruang dan waktu. Jika kita menterjemahkan dunia dengan mengunakan analogi dan itu ada di dalam pikiran kita maka itu hanyalah setengahnya dari dunia sehingga setengahnya lagi yang diperlukan adalah fakta, pengalaman, atau realita.
Dalam sebuah konsep, abstraksi dari kehidupan nyata dapat dibuat sebagai kurva normal. Dalam kurva normal kita tahu bahwa terdapat standar deviasi atau besarnya penyimpangan dan tanda keputusan atau batas toleransi. Bagian normalnya ada bagian tengah yang paling cembung. Dalam kehidupan nyatanya, yang melebihi batas toleransi adalah sebuah masalah dan bagian normalnya adalah kehidupan yang bahagia. Sesuatu yang menjadi masalah perlu “ruwatan”. Ruwatan disini adalah sebagai suatu penjelasan. Dalam ilmu filsafat hal yang paling penting adalah penjelasan. Penjelasan menghindari sesuatu yang disebut mitos, karena mitos adalah musuh terbesar dari filsafat. Maka penjelasan itu lah yang membuat mitos menjadi logos. Jika tidak mampu memberikan penjelasan maka itu disebut dogma atau otoritarian.
Immanuel Kant menyatakan bahwa dalam pikiran manusia terdapat empat kategori, yaitu kualitatif, kuantitatif, kategori , dan relasi. Sedangkan dalam otak kita ada dua cara berpikir yaitu naik dan turun. Naik jika dihubungkan dengan logika dan apriori, sedangkan turun jika dihubungkan dengan sintetik dan pengalaman.
Segala sesuatu yang ada di dunia ini dapat diabstraksikan. Manusia melakukan abstraksi dari bumi menjadi sebuah bentuk titik ‘.’ . Titik tersebut bias berada di dalam pikiran atau di luar pikiran kita. Dari abstraksi tersebut dikembalikan lagi ke bumi, gunanya adalah untuk menterjemahkan bumi. Karena bumi bergerak dalam ruang dan waktu maka titik sebagai abstraksi tersebut terdapat fakta dan potensi. Jika titik tersebut dapat disadari maka titik tersebut akan bermakna.
Bagaimana titik yang sebagai abstraksi ini menjadi suatu daya untuk menterjemahkan dunia? Dari sebuah titik kita dapat membuat apa saja, bisa garis, bidang datar, lingkaran, kurva, bentuk kubus, bola, dan sebagainya. Jika dari titik bisa dijadikan sebuah garis maka titik tersebut adalah potensi dan garis tersebut adalah faktanya. Jika titik tersebut dibuat ke dalam spiral dan dunia sebagai isinya maka dunia tersebut bergerak dalam ruang dan waktu. Jika kita menterjemahkan dunia dengan mengunakan analogi dan itu ada di dalam pikiran kita maka itu hanyalah setengahnya dari dunia sehingga setengahnya lagi yang diperlukan adalah fakta, pengalaman, atau realita.
Dalam sebuah konsep, abstraksi dari kehidupan nyata dapat dibuat sebagai kurva normal. Dalam kurva normal kita tahu bahwa terdapat standar deviasi atau besarnya penyimpangan dan tanda keputusan atau batas toleransi. Bagian normalnya ada bagian tengah yang paling cembung. Dalam kehidupan nyatanya, yang melebihi batas toleransi adalah sebuah masalah dan bagian normalnya adalah kehidupan yang bahagia. Sesuatu yang menjadi masalah perlu “ruwatan”. Ruwatan disini adalah sebagai suatu penjelasan. Dalam ilmu filsafat hal yang paling penting adalah penjelasan. Penjelasan menghindari sesuatu yang disebut mitos, karena mitos adalah musuh terbesar dari filsafat. Maka penjelasan itu lah yang membuat mitos menjadi logos. Jika tidak mampu memberikan penjelasan maka itu disebut dogma atau otoritarian.
Immanuel Kant menyatakan bahwa dalam pikiran manusia terdapat empat kategori, yaitu kualitatif, kuantitatif, kategori , dan relasi. Sedangkan dalam otak kita ada dua cara berpikir yaitu naik dan turun. Naik jika dihubungkan dengan logika dan apriori, sedangkan turun jika dihubungkan dengan sintetik dan pengalaman.
Student’s mathematical thinking has three aspects, they are mathematical attitudes, mathematical methods, and mathematical contents.
I. Mathematical Attitudes
1. Attempting to grasp one’s own problems or objectives or substance clearly, by oneself
(1) Attempting to have questions
(2) Attempting to maintain a problem consciousness
(3) Attempting to discover mathematical problems in phenomena
2. Attempting to take logical actions
(1) Attempting to take actions that match the objectives
(2) Attempting to establish a perspective
(3) Attempting to think based on the data that can be used, previously learned items, and assumptions
3. Attempting to express matters clearly and succinctly
(1) Attempting to record and communicate problems and results clearly and succinctly
(2) Attempting to sort and organize objects when expressing them
4. Attempting to seek better things
(1) Attempting to raise thinking from the concrete level to the abstract level
(2) Attempting to evaluate thinking both objectively and subjectively, and to refine thinking
(3) Attempting to economize thought and effort
II. Mathematical Thinking Related to Mathematical Methods
1. Inductive thinking
2. Analogical thinking
3. Deductive thinking
4. Integrative thinking (including expansive thinking)
5. Developmental thinking
6. Abstract thinking (thinking that abstracts, concretizes, idealizes, and thinking that clarifies conditions)
7. Thinking that simplifies
8. Thinking that generalizes
8. Thinking that specializes
9. Thinking that symbolize
10. Thinking that express with numbers, quantifies, and figures
III. Mathematical Thinking Related to Mathematical Contents
1. Clarifying sets of objects for consideration and objects excluded from sets, and clarifying conditions for inclusion (Idea of sets)
2. Focusing on constituent elements (units) and their sizes and relationships (Idea of units)
3. Attempting to think based on the fundamental principles of expressions (Idea of expression)
4. Clarifying and extending the meaning of things and operations, and attempting to think based on this (Idea of operation)
5. Attempting to formalize operation methods (Idea of algorithm)
6. Attempting to grasp the big picture of objects and operations, and using the result of this understanding (Idea of approximation)
7. Focusing on basic rules and properties (Idea of fundamental properties)
8. Attempting to focus on what is determined by one’s decisions, finding rules of relationships between variables, and to use the same (Functional Thinking)
9. Attempting to express propositions and relationships as formulas, and to read their meaning (Idea of formulas)
(Mathematical Thinking and How to Teach It?, http://pbmmatmarsigit.blogspot.com/)
Topic: Linear Equation System with Two Variables
Aim : Knowing about student’s learning linear equation system.
I asked to student at third grade junior high school about linear equation systems. I make an example with the variable is books and pencils. If I bought three pencils and two books, the cost is Rp12.000 and if I bought two pencils and three books, the cost is Rp13.000. How the cost of each book and pencil?
She can answer that book’s cost is Rp3.000 and pencil’s cost is Rp2.000. To solve that problem, she makes idealization that pencils are same and books, too. She makes assuming that each book has a same cost and each pencil has a same cost, because if each cost is different she cannot solve that problem.
I asked her, how is the color? Are you use that to solve? She said nope because the important thing is the cost.
She makes abstraction by changed pencil with variable x and by changed book with variable y. It makes her easy to solve the problem. She can easily solve the problem with variable x and y. It makes her use elimination or substation easily.
Conclusion:
She use mathematical thinking to solve the problems, because she makes an idealization and abstraction. Idealization and abstraction including a mathematical attitudes, mathematical methods, and mathematical contents.
I. Mathematical Attitudes
1. Attempting to grasp one’s own problems or objectives or substance clearly, by oneself
(1) Attempting to have questions
(2) Attempting to maintain a problem consciousness
(3) Attempting to discover mathematical problems in phenomena
2. Attempting to take logical actions
(1) Attempting to take actions that match the objectives
(2) Attempting to establish a perspective
(3) Attempting to think based on the data that can be used, previously learned items, and assumptions
3. Attempting to express matters clearly and succinctly
(1) Attempting to record and communicate problems and results clearly and succinctly
(2) Attempting to sort and organize objects when expressing them
4. Attempting to seek better things
(1) Attempting to raise thinking from the concrete level to the abstract level
(2) Attempting to evaluate thinking both objectively and subjectively, and to refine thinking
(3) Attempting to economize thought and effort
II. Mathematical Thinking Related to Mathematical Methods
1. Inductive thinking
2. Analogical thinking
3. Deductive thinking
4. Integrative thinking (including expansive thinking)
5. Developmental thinking
6. Abstract thinking (thinking that abstracts, concretizes, idealizes, and thinking that clarifies conditions)
7. Thinking that simplifies
8. Thinking that generalizes
8. Thinking that specializes
9. Thinking that symbolize
10. Thinking that express with numbers, quantifies, and figures
III. Mathematical Thinking Related to Mathematical Contents
1. Clarifying sets of objects for consideration and objects excluded from sets, and clarifying conditions for inclusion (Idea of sets)
2. Focusing on constituent elements (units) and their sizes and relationships (Idea of units)
3. Attempting to think based on the fundamental principles of expressions (Idea of expression)
4. Clarifying and extending the meaning of things and operations, and attempting to think based on this (Idea of operation)
5. Attempting to formalize operation methods (Idea of algorithm)
6. Attempting to grasp the big picture of objects and operations, and using the result of this understanding (Idea of approximation)
7. Focusing on basic rules and properties (Idea of fundamental properties)
8. Attempting to focus on what is determined by one’s decisions, finding rules of relationships between variables, and to use the same (Functional Thinking)
9. Attempting to express propositions and relationships as formulas, and to read their meaning (Idea of formulas)
(Mathematical Thinking and How to Teach It?, http://pbmmatmarsigit.blogspot.com/)
Topic: Linear Equation System with Two Variables
Aim : Knowing about student’s learning linear equation system.
I asked to student at third grade junior high school about linear equation systems. I make an example with the variable is books and pencils. If I bought three pencils and two books, the cost is Rp12.000 and if I bought two pencils and three books, the cost is Rp13.000. How the cost of each book and pencil?
She can answer that book’s cost is Rp3.000 and pencil’s cost is Rp2.000. To solve that problem, she makes idealization that pencils are same and books, too. She makes assuming that each book has a same cost and each pencil has a same cost, because if each cost is different she cannot solve that problem.
I asked her, how is the color? Are you use that to solve? She said nope because the important thing is the cost.
She makes abstraction by changed pencil with variable x and by changed book with variable y. It makes her easy to solve the problem. She can easily solve the problem with variable x and y. It makes her use elimination or substation easily.
Conclusion:
She use mathematical thinking to solve the problems, because she makes an idealization and abstraction. Idealization and abstraction including a mathematical attitudes, mathematical methods, and mathematical contents.
A category is a pure concept of the understanding. The understanding is defined as the faculty of the mind which deals with concepts. Immanuel Kant believe that human mind can regulate experience with space and time, but there is a category before an experience.
Kant arranges the forms of judgment in a table of judgments which he uses to guide the derivation of the table of categories. He creates a list of categories by first enumerating the forms of possible objective judgment which are endowed with their objectivity by virtue of their inherent apriory concepts.
Quantity of Judgments, there are universal, particular, and singular.
Quality, there are affirmative, negative, infinite.
Relation, there are categorical, hypothetical, disjunctive
Modality, there are problematic, assertoric, appodeictic
Then, Kant differentiated twelve pure concepts of understanding four classes of three, they are:
Categories of quantity, there are unity, plurality, and totality.
Categories of quality, there are reality, negation, and limitation.
Categories of relation, there are inherence and subsistence (substance and accident), causality and dependence (cause and effect), and community (reciprocity between agent and patient)
Categories of modality, there are possibility-impossibility, existence-nonexistence, and necessity-contingency.
These category is a native conception of understanding and a pure concept of understanding. Then Kant said that thought without the content with perception supply are empty. Kant said that representations must have some common ground if they are to be the source of possible knowledge, this ground of all experience is the self-consciousness of the experiencing subject. So, categories feature is an important thing for the experience.
Each category has a schema. Schemata are needed to link the pure category to sensed phenomenal appearances because the categoties are heterogeneous with sense intuition.
Sumber:
http://en.wikipedia.org/wiki/Category_(Kant)
To make a scientific work, we have to know about scientific characteristics.
First characteristic is impersonal. It means that the scientific work might not be contained with our personal. Scientific woks should be universal and global.
Second, have a standard or criteria. It can be report, proposal, etc.
Third, have ethical code and no plagiarism.
We use mathematical thinking to make a scientific work. We can use mathematical thinking of we know about mathematics. What is mathematical object??
Mathematical object just lye in our mind. Mathematical object is coming from a concrete object and abstract object. Abstract object cannot be manipulate.
There are two way to get mathematical object:
1. Idealization --> with assumption that the object is absolutely perfect.
2. Abstraction --> just to learn a certain characteristic.
And the important thing in mathematical thinking is about consistent and logic. Consistent is suitable with the agreement. If there is one is not consistent, then all is not consistent. Logic is coming from daily life.
First characteristic is impersonal. It means that the scientific work might not be contained with our personal. Scientific woks should be universal and global.
Second, have a standard or criteria. It can be report, proposal, etc.
Third, have ethical code and no plagiarism.
We use mathematical thinking to make a scientific work. We can use mathematical thinking of we know about mathematics. What is mathematical object??
Mathematical object just lye in our mind. Mathematical object is coming from a concrete object and abstract object. Abstract object cannot be manipulate.
There are two way to get mathematical object:
1. Idealization --> with assumption that the object is absolutely perfect.
2. Abstraction --> just to learn a certain characteristic.
And the important thing in mathematical thinking is about consistent and logic. Consistent is suitable with the agreement. If there is one is not consistent, then all is not consistent. Logic is coming from daily life.
PART 1
3. Explain how you are able to get phi!
First, we can make many circles with different diameters. Then, we have to measure the circumference in every circle. Now, we have diameters and circumferences. Then, we divide every circumference by its diameters. So, we get the value is approach to three point one four. So we can find phi.
5. Explain how to determine the intersection points between the circle x2 + y2 = 20 and y = x + 1!
First, we substitute x plus two in circle's variable y. So, we get x square plus open bracket x plus one close bracket square is equal to twenty. Then we get x square plus x square plus two x plus one is equal to twenty. Now, we add both sides by negative twenty. We get two x square, plus two x minus nineteen.
Now, we can get value of x. x is equal to a half plus a half of square root of thirty nine and x is equals to negative a half minus a half of square root of thirty nine. To get the value of y, we can substitute value of x in the equation of y equals x plus one.
1. Explain how to prove that the square root of two is irrational number!
First, suppose that square root of two is rational number, that is square root of two is equal to a over b, a and b is relatively prime. We can say that a is equal to square root of two times b. So, a square is equal to two times b square.
a square and a are an even number because a square is twice an integer number.
Let say that a is equal to two times c. Then, we get four times c square is equal to two times b square. It is same with two c square is equal to b square. We see that b square is an even. So, b is an even too.
This is impossible to say that a and b is relatively prime. So, square root of two is not a rational number. Square root of two is irrational number.
2. Explain to show that sum angle of triangle is equal to one hundred and eighty degree!
First, we should make a triangle. Then, cut every angle. Arrange the angle, so the points coincide. We see that the angles of triangles make a straight angle. We just learn that the straight angle is equal to one hundred and eighty degree. So, sum angle of triangle is equal to one hundred and eighty degree.
3. Explain how you are able to get phi!
First, we can make many circles with different diameters. Then, we have to measure the circumference in every circle. Now, we have diameters and circumferences. Then, we divide every circumference by its diameters. So, we get the value is approach to three point one four. So we can find phi.
4. Explain how you are able to find out the area of region bounded by the graph of y = x2 and y = x + 2
First, we must find the intersect point of y equals x square and y equals x plus two. We can substitute y. It become x square equals x plus two. We can subtract both sides by negative x minus two and we get x square minus x minus two is equal to nought. And we get x roots is two or negative one. Two and negative one is the intersect point in x.
The graph of y equals x plus two is above graph y equals x square. So, to find out the area, we can use integral with lower boundary x equals negative one to upper boundary x equals two, of x plus two minus x square in brackets dx.
So we get the area is equal to x square over two, plus two x, minus x cube over three, with lower boundary x equals negative one to upper boundary x equals two. We substitute the value of x. Then, we get two square over two, plus two times two, minus two cube over three, minus open bracket negative one square, plus negative one times two, minus negative one cube over three close bracket. So, the area of region is twenty seven over six.5. Explain how to determine the intersection points between the circle x2 + y2 = 20 and y = x + 1!
First, we substitute x plus two in circle's variable y. So, we get x square plus open bracket x plus one close bracket square is equal to twenty. Then we get x square plus x square plus two x plus one is equal to twenty. Now, we add both sides by negative twenty. We get two x square, plus two x minus nineteen.
Now, we can get value of x. x is equal to a half plus a half of square root of thirty nine and x is equals to negative a half minus a half of square root of thirty nine. To get the value of y, we can substitute value of x in the equation of y equals x plus one.
1st video : Dead Poets Society
This video tells us about look at something in a different way. We shouldn't look something in a common way because we can't be creative. We must look our own way.
2nd video : Believe
In this video, there is a boy. That boy said on the stage. First, he asked audiences, "Do you believe in me?" And the audiences answered,"Yes!!". Then, the little boy replied, "Because I believe in me." This video tell us to believe in ourselves. Because we can do anything, say anything, think anything, and become anything if we can believe in ourselves.
3rd video : What You Know about Math
4th video : Solving Differential Equation
Let dy over dx is equal to four times x square. To find variable y, first, we can multiply both sides by dx. So, we get dy is equal to four times x square times dx. Now, we must integrate both sides. We get integral dy is equal to integral four times x square times dx. Now, we can solve it. We get that y is equal to three fourth times x cube plus c. c is constant.
5th video : Solving Linear Equation with One Variable
1. Let x – 5 = 3, Find the value of x!
To get the value of x, we can add both sides with five. It will be x minus five plus five is equal to three plus five. So we get x is equal to eight.
2. Let 7 = 4a – 1, Find the value of a!
We can add both sides with one. It will be seven plus one is equal to four a minus one plus one. We get eight is equal to four a. Then, we divided both sides by four. So, we get two is equal to a.
3. Let 2/3 x = 8, Find the value of x!
To get the value of x, we can multiply both sides by three second. It becomes three second times two third x is equal to eight times three second. So, we get the value of x is eight times three second, that is twelve.
4. Let 5 – 2x = 3x + 1, Find the value of x!
First, we can subtract both sides by three x. It becomes five minus two x minus three x is equal to three x plus one minus three x. We get five minus five x is equal to one. Then, we can subtract both sides by five. That equation becomes negative five x is equal to negative four. Now, we can divide both sides by negative five. So, we get x is equal to four fifth.
5. Let 3 – 5(2m – 5) = -2, find the value of m!
First, we should multiply negative five by two m minus five. The equation becomes three minus ten m plus twenty five is equal to negative two. We get twenty eight minus ten m is equal to negative two. Then, we can add both sides by negative twenty eight. We get negative ten m is equal to negative thirty. Last, we can divide both sides by negative ten. So we get m is equal to three.
6. Let ½ x + ¼ = 1/3 x + 5/4, find the value of x!
First, we should subtract both sides by a quarter. It becomes a half x is equal to one third x plus one. Then, we can subtract both sides by one third x. We get one sixth x is equal to one. Last, we can multiply both sides by six. So we get x is equal to six.
7. Let 0,35 x - 0,2 = 0,15 x + 0,1, find the value of x!
6th video : Proof Log Base x of A is Equal to Log Base x Minus Log Base x of B
Let say that logarithm base x of A is equal to B (logx A = B). We can say that it is same to x to the B is equal to A (xB =A). If we multiply log base x of A with C, we get C times log base x of A is equal to B times C (C logx A = BC).
Go back to x to the B equal to A. If we rise x to the B to the power of C, we get x to the B to C power is equal to A to the C. We can say that x to the BC is equal to A to the C (xBC = AC).
Then, write x to the BC is equal to A to the C in logarithm expression. So, it becomes logarithm base x of A to the C is equal to BC (logx AC = BC).
Now, we can see that C times logarithm base x of A is equal to logarithm base x of A to the C (C logx A = logx AC).
We know that C times logarithm base x of A is equal to logarithm of A to the C and we just learn that logarithm base x of A plus logarithm base x of B is equal to logarithm base x of A times B (logx A + logx B = logx AB).
What happens if we change the addition with a subtraction?
Let say that:
1. Log base x of A is equal to l, it says that x to the l is equal A.
2. Log base x of B is equal to m, it says that x to the m is equal B
3. Log base x of A over B is equal to n, it says that x to the n is equal to A over B.
Now, we change A over B with x to the l over x to the m. We can write that x to the l over x to the m is equal to x to the l times x to the negative m or that also equal to x to the l minus m. We can see that x to the n is equal to x to the l minus m. So, n is equal to l minus m.
Then, log base x of A over B is equal to l minus m. That also equal to log base x of A minus log base x of B (because log base x of A is equal to l and log base x of B is equal to m). So, log base x of A over B is equal to log base x of A minus log base x of B.
This is my third posting. I’ll tell you about my English 2 class. It was my third English class. Dr. Marsigit had a test for the students. Suddenly Dr. Marsigit said, “Prepare some papers.” Then, Dr Marsigit gave some words in Indonesia Language. The student should translate those words in English. Those words are all about mathematics. For example, obtuse angle, rhombus, intersection point, etc. Dr. Marsigit just want to know about our mathematics in English. But my result is not good. I'm so sad.
Then, Dr. Marsigit said to learn english, we should get information or reference from everywhere and everything. Not only in class, but also in internet, or CD. We should read a mathematics english book to improve our English in mathematics.
I think that enough for third posting.
Then, Dr. Marsigit said to learn english, we should get information or reference from everywhere and everything. Not only in class, but also in internet, or CD. We should read a mathematics english book to improve our English in mathematics.
I think that enough for third posting.
What do you think about mathematics? What is the real mathematics?
School mathematics and university mathematics are different. At school, we study a pure math, but at university we not only study a pure mathematics but also applied mathematics.
There are many definition of Mathematics. Mathematic is a science and truth. Mathematic is the body of knowledge. And mathematic just lies in mind. Mathematics do not need a concrete things because the mathematics objects are abstract.
There are two ways to get the mathematics objects, there are:
1. Use a technical abstraction ---> not a shape
For the example: if we think about 5 (five), there are many characteristic in five. But in mathematics, we think about the value of "five".
2. Use a technical idealism ---> assumptions
1. Conjure ---> to think and to predict.
2. Convince ---> to communicate the result to the other people.
Prof. Katagiri from Japan said there are three aspects in mathematics, they are:
1. Mathematical Thinking
2. Idealization
3. Analogy
There are two mathematics process in Realistic Mathematics, they are:
1. Mathematics Horizontal ---> process from the real life to the mathematics symbol.
2. Mathematics Vertical ---> systems of the mathematics.
It was my first English 2 class. My lecturer, Mr. Marsigit introduced about him self first. And then, he told the students to make a formal blog. So, now I make a formal blog. This is my first blog. Mr. Marsigit will take a point for the posting.
Last, Mr. Marsigit told about some precondition to work in English 2. First is motivation. Motivation is the important thing to do something. Motivation are our higt spirit, enjoy, and happiness. But the highest motivation is praying. The second is Attitude or behavior. Then, Understanding knowledge and Skill. And the last is Experience. To Learning English, we should write, read, hear, and speak English.
Those five precondition to work in English.
Last, Mr. Marsigit told about some precondition to work in English 2. First is motivation. Motivation is the important thing to do something. Motivation are our higt spirit, enjoy, and happiness. But the highest motivation is praying. The second is Attitude or behavior. Then, Understanding knowledge and Skill. And the last is Experience. To Learning English, we should write, read, hear, and speak English.
Those five precondition to work in English.
